Численные методы решения элементарных уравнений с иррациональными корнями. Общий методический и теоретический взгляд на решение уравнений

  • О вебинаре
  • Участники
  • Материалы

Вебинар проведен Российским тренинговым центром Института образования и Дирекцией общего образования Национального исследовательского университета «Высшая школа экономики» для учителей и преподавателей математики 21 декабря 2015 года.

 

Аннотация:

У школьника часто вырабатывается мнение, что школьные уравнения – это каким-то образом специально подобранный материал, и многие на вид простые уравнения решить невозможно, используя лишь школьные знания.

Проблема здесь возникает во многом потому, что, как правило, даже очень простые уравнения на практике имеют иррациональные корни, работа с которыми в школе ведется, как показывает практика, лишь на уровне разговоров о существовании таких корней. Даже при решении простейших показательных уравнений факт существования корня фактически лишь декларируется – предлагается использовать запись такого корня в виде логарифма, и по сути дела на этом всё заканчивается; ну разве, что иногда логарифм оказывается рациональным числом, и решение приобретает наглядность.

Между тем в школе используются и элементы аналитической геометрии, и понятие предела последовательности, и понятие производной, и, как следствие, понятие касательной к графику функции. Всё это создает прекрасную возможность понять (не прибегая при этом к строгому изложению), как всё-таки на практике (да и в теории) обстоит дело с решением хотя бы самых простых и, в общем-то, школьных уравнений, для записи корней которых уже не хватает школьных символов.

Причем в этом вопросе совсем не обязательно останавливаться лишь на том или ином алгоритме отыскания решения. В школе изучается такое замечательное приложение, как Excel со встроенными функциями его листа. При проведении некоторых алгоритмов на этом листе совсем просто строится последовательность (и даже не одна), предел которой является искомым корнем. С какого-то момента её члены (и совсем необязательно далекие) с высокой наперед заданной точностью позволяют представить приближенное значение корня.

Это дает не только возможность практически решить задачу, но также может послужить толчком для появления интереса к простейшим понятиям анализа.

Выступающий:

Ведущие вебинара:

Были рассмотрены следующие вопросы:

  1. В чем состоит проблема решения уравнений с иррациональными корнями?
  2. Какие школьные понятия необходимы при численном решении уравнения?
  3. В чем состоят некоторые простейшие алгоритмы построения последовательностей, пределы которых дают решения уравнения?
  4. В каких аспектах требуется строгость изложения, а в каких она просто вредна на школьной скамье?
  5. Как можно использовать знания школьной информатики при решении уравнений и при этом дать четкое представление о роли компьютера в таком вопросе?

Информационные партнёрамы по проведению вебинара:

Владимирский институт развития образования имени Л.И. Новиковой
 
Департамент образования Ярославской области

В вебинаре, включая коллективных участников, приняли участие 263 специалиста.

Из них 257 человек из 39 регионов Российской Федерации и 6 человека из 2 зарубежных стран: Приднестровская Молдавская Республика, Республика Армения.

Участники нашего вебинара из 164 различных организаций, из которых:

  • 141 – общеобразовательные организации;
  • 5 – институты повышения квалификации и развития образования;
  • 16 – организации среднего профессионального образования;
  • 2 – другие организации.

Список участников, прошедших регистрацию на вебинар

Поделиться в социальных сетях